Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)
So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu đúng. Với \(a;b;m \in Z;\,m \ne 0\) ta có
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
Tổng \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}\) có kết quả là
Tính tổng hai phân số \(\dfrac{{35}}{{36}}\) và \(\dfrac{{ - 125}}{{36}}.\)
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
Chọn câu đúng.
Chọn câu sai.
Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng.
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
