Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
-
A.
$x$ chia $3$ dư $1$
-
B.
\(x \, \vdots \, 3\)
-
C.
$x$ chia $3$ dư $2$
-
D.
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$
Ta có:
\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))
Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)
Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)
Đáp án : A
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì biến đổi \( - 154 + x = - 156 + 2 + x\) rồi nhận xét \(x + 2 \, \vdots \, 3\) suy ra \(x\) chia cho \(3\) dư \(2\) là sai.
Danh sách bình luận