Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \({x^2} + 5x = 0\);
b) \({x^2} - 16 = 0\);
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\);
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\).
Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm):
a) 3x2 + 7x = 0
b) \(\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{15}} = 0\)
c) y2 – 6y + 8 = 0
d) (x – 2)2 = (x – 2)(3x + 5)
Giải các phương trình:
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
b) 5x2 – 3 = 0
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
d) (x + 7)2 = 81
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {5 - m} \right)x - 9 = 0\) có nghiệm là \(x = - 3\).
Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$ có nghiệm $x = 2$.
Tìm tổng các giá trị của m để phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {m^2 + 1} \right)x + 3m = 0\) có nghiệm \(x = - 3\).
Cho biết \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + bx + c = 0.\) Khi đó ta có:
Cho phương trình \(m{x^2} + 4(m - 1)x + 2m - 2 = 0\) có nghiệm bằng 1 nếu m nhận giá trị nào dưới đây ?
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0\);
b) \({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\).
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?
a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) (dm).
b) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là \(36d{m^2}.\)
Người ta lát đá và trồng cỏ cho một sân chơi. Sân có dạng hình chữ nhật với các kích thước a (m), (a + 8) (m) (\(a > 0\)). Người ta đã dùng 1000 viên đá lát hình vuông cạnh 80 cm để lát, diện tích còn lại để trồng cỏ. Tìm a, biết chi phí để trồng cỏ là 4 480 000 đồng và giá trồng mỗi mét vuông cỏ là 35 000 đồng.
Giải các phương trình
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)
b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)
c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\)
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)
