Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
-
A.
$18$
-
B.
$20$
-
C.
$10$
-
D.
$4$
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$
Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có:
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$
Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm $BCNN\left( {38,76} \right)$
Tìm ƯCLN$\left( {18;60} \right)$
ƯCLN của $a$ và $b$
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Chọn câu đúng.
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$
Một số tự nhiên \(a\) khi chia cho \(7\) dư \(4;\) chia cho \(9\) dư \(6.\) Tìm số dư khi chia \(a\) cho \(63.\)
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ \(800\) đến \(900\) em.
