Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
-
A.
$1650$
-
B.
$3750$
-
C.
$4950$
-
D.
$3300$
+ Từ đề bài suy ra \(x \in \)BC\(\left( {105;175;385} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = \) BCNN\(\left( {45;75;110} \right)\).
+ Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Vì \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \, 75\) nên \(x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = BCNN\left( {45;75;110} \right)\)
Ta có \(45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11\)
Nên \(BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11\)\( = 4950.\)
Đáp án : C
