Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng  $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là $x.$
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$
Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$
Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$