Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Chú ý: Số tiền đi taxi = tiền mở cửa + tiền di chuyển ( số km nhân 12 nghìn đồng). Và số tiền di chuyển của hành khách là 200 nghìn đồng. Từ đó ta có bất phương trình. Giải bất phương trình ta được kết quả của bài toán.
Gọi số km mà hành khách có thể di chuyển được khi đi taxi là x \(\left( {x > 0} \right)\)
Giá tiền di chuyển x km là \(12.x\) (nghìn đồng)
Giá tiền phải trả khi đi xe taxi là \(15 + 12.x\) (nghìn đồng)
Với số tiền đi taxi tối đa là 200 nghìn đồng nên ta có \(15 + 12.x \le 200\) hay \(12x \le 185\) suy ra \(x \le \frac{{185}}{{12}} \approx 15,417\) hay \(x \le 15,417\).
Vậy số km tối đa hành khách có thể đi taxi được là 15 km.
Lý thuyết toán học được áp dụng để giải bài toán này là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Lý thuyết bất phương trình được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa tổng chi phí chuyến đi taxi và giới hạn ngân sách của hành khách.
- Bài toán xác định một chi phí cố định ban đầu là giá mở cửa (15 nghìn đồng).
- Có một chi phí biến đổi phụ thuộc vào quãng đường di chuyển (x km), với giá là 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Tổng chi phí biến đổi cho \(x\) km là \(12.x\) (nghìn đồng).
- Tổng chi phí của chuyến đi taxi dài \(x\) km là tổng của chi phí cố định và chi phí biến đổi: \(15 + 12.x\) (nghìn đồng).
- Hành khách có số tiền tối đa là 200 nghìn đồng. Điều này có nghĩa là tổng chi phí phải nhỏ hơn hoặc bằng số tiền tối đa này.
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn để biểu diễn số tiền đi xe: \(15 + 12.x \le 200\).
- Việc giải bất phương trình này để xác định giá trị tối đa của \(x\) (quãng đường) mà hành khách có thể di chuyển trong giới hạn ngân sách cho phép.
Phương pháp giải chung cho dạng bài:
- Xác định các thành phần chi phí: Phân loại chi phí thành một khoản chi phí cố định ban đầu và một khoản chi phí biến đổi phụ thuộc vào đại lượng cần tìm (số km, số đơn vị sản phẩm, số giờ...).
- Xác định giới hạn ngân sách (hoặc nguồn lực) tối đa cho phép.
- Lập bất phương trình bậc nhất một ẩn mô tả mối quan hệ giữa tổng chi phí và giới hạn ngân sách. Dạng chung thường là: \(\text{(Chi phí cố định) + (Đơn giá biến đổi * Đại lượng biến đổi)} \le \text{(Ngân sách tối đa)}\).
- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn để tìm giới hạn của đại lượng biến đổi.
- Làm tròn kết quả theo yêu cầu của bài toán và ngữ cảnh thực tế (thường là làm tròn xuống nếu đại lượng cần tìm là số nguyên và kết quả giải bất phương trình là số thập phân, như việc làm tròn xuống 15,417 km thành 15 km).
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
$m \ge 1$
-
B.
$m \le 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là
-
A.
$x > - 1$
-
B.
$x > 1$
-
C.
$x \ge - 1$
-
D.
$x < - 1$
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.
-
A.
Bất phương trình vô nghiệm
-
B.
Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
-
C.
Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)
-
D.
Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)
Tìm $x$ để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x < 3$
-
C.
$x \le 3$
-
D.
$x > 4$
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.
-
A.
$x < - 2$
-
B.
$x < 2$ hoặc $x>3$
-
C.
$x > 2$
-
D.
$2 < x < 3$
Tìm \(x\) để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).
-
A.
$x > 1$
-
B.
$x < 1$
-
C.
$x > - 1$
-
D.
$x < - 1$
Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:
\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
-
A.
$x = 11;x = 12$
-
B.
$x = 10;x = 11$
-
C.
$x = -11;x = -12$
-
D.
$x = 11;x = 12;x = 13$
Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).
-
A.
$x < \dfrac{3}{2}$
-
B.
$x > \dfrac{3}{2}$
-
C.
$x \le \dfrac{3}{2}$
-
D.
$x \ge \dfrac{3}{2}$
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là
-
A.
$x > 1972$
-
B.
$x < 1972$
-
C.
$x < 1973$
-
D.
$x < 1297$
Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình \(2 + 5x \ge - 1 - x\) có nghiệm là:
-
A.
\(x \ge \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x \ge - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(x \le - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(x \le \dfrac{1}{2}\)
Với giá trị của \(m\) thì phương trình \(x - 1 = 3m + 4\) có nghiệm lớn hơn \(2\):
-
A.
\(m \ge 1\)
-
B.
\(m \le 1\)
-
C.
\(m > - 1\)
-
D.
\(m < - 1\)
Giá trị của \(x\) để phân thức \(\dfrac{{12 - 4x}}{9}\) không âm là:
-
A.
\(x > 3\)
-
B.
\(x < 3\)
-
C.
\(x \le 3\)
-
D.
\(x > 4\)
Giá trị của \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương \(A = \dfrac{{ - x + 27}}{2} - \dfrac{{3x + 4}}{4}\) là:
-
A.
\(x \le 10\)
-
B.
\(x < 10\)
-
C.
\(x > - 10\)
-
D.
\(x > 10\)
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị không âm?
-
A.
\(2 \le x < 3\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 3\end{array} \right.\)
-
C.
\(2 \le x \le 3\)
-
D.
\(2 < x < 3\)
Giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị không lớn hơn \(1\).
-
A.
\(x \ge - 1\)
-
B.
\(x < 1\)
-
C.
\(x > - 1\)
-
D.
\(x < - 1\)
Số các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn cả hai bất phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1\) lớn hơn giá trị của biểu thức \({x^2} - 6x + 13\).
-
A.
\(x < \dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(x > \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(x \le \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(x \ge \dfrac{3}{2}\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4\) là:
-
A.
\(x = 2001\)
-
B.
\(x = 2003\)
-
C.
\(x = 2000\)
-
D.
\(x = 2002\)
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Giải các bất phương trình sau:
a) \(x - 5 \ge 0;\)
b) \(x + 5 \le 0;\)
c) \( - 2x - 6 > 0;\)
d) \(4x - 12 < 0.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(3x + 2 > 2x + 3;\)
b) \(5x + 4 < - 3x - 2.\)
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi lãi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg?
Nghiệm của bất phương trình \( - 2x + 1 < 0\) là
A. \(x < \frac{1}{2}.\)
B. \(x > \frac{1}{2}.\)
C. \(x \le \frac{1}{2}.\)
D. \(x \ge \frac{1}{2}.\)
Phương trình \(x - 1 = m + 4\) có nghiệm lớn hơn 1 với
A. \(m \ge - 4.\)
B. \(m \le 4.\)
C. \(m > - 4.\)
D. \(m < - 4.\)
Nghiệm của bất phương trình \(1 - 2x \ge 2 - x\) là
A. \(x > \frac{1}{2}.\)
B. \(x < \frac{1}{2}.\)
C. \(x \le - 1.\)
D. \(x \ge - 1.\)
