Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$5$
-
D.
$4$
Đáp án : B
+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)
Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)
Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)
Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)
Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.
Vậy \(p = 3.\)
Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.
Các bài tập cùng chuyên đề
Khẳng định nào là sai:
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:
Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:
Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:
Cho các số \(21;77;71;101\). Chọn câu đúng.
Cho \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) và \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) . Chọn câu đúng.
Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.
Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)
Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)
Chọn khẳng định đúng:
Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?
Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?
Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:
Một ước nguyên tố của 91 là
