Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.6^x} + m{.4^x} = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
-
A.
\(0 < m < 1\).
-
B.
\(m < {\rm{ \;}} - 1\) hoặc \(m > 1\).
-
C.
\(m \le 1\).
-
D.
\(m < 0\)
Chia cả hai vế cho \({9^x}\) và đưa về pt bậc hai
\({9^x} - {2.6^x} + m{.4^x} = 0\) (1)
Chia cả hai vế cho \({9^x}\) ta được phương trình
\(1 - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + m.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = 0 \Leftrightarrow m{t^2} - 2t + 1 = 0\) với \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm trái dấu thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\\{\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{1 - m > 0}\\{\frac{1}{m} - \frac{2}{m} + 1 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m < 1}\\{\frac{{m - 1}}{m} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\)
Đáp án A.
Đáp án : A