Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và thể tích khối chóp \(\frac{{{a^3}}}{4}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thử ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5 ; 0,6  và 0,8 . Xác suất để có ít nhất 2 người bắn trúng đích là bao nhiêu?

Cho đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với  đường thẳng \(y = 9x + 5\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \).

a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\), \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

b) Tính góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

c) Tính góc giữa mặt phẳng \((SBD)\) và mặt phẳng \((ABCD)\).

d) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng\(\left( {SBD} \right)\) và khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác SAB đến mặt phẳng \((SBD)\).

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \left( { - {x^2} - 3x + 4} \right)\)

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nghiệm của phương trình \({3^{x - 2}} = 9\) là

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 25} \right) - 6} \right] < 0\)?

Cho bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(b - a\) bằng

Năm 2024 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là 900.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2\% \) giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Đạo hàm của hàm số \(y = 4\sqrt x {\rm{ \;}} - \frac{5}{x}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

\(P\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2".

\(Q\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4".

Khi đó biến cố \(P \cap Q\) là

Cho \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử \(T\), xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(\frac{1}{2}\), xác suất xảy ra biến cố \(B\) là \(\frac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(A\) và \(B\) là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng \(\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo \(a\)

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), với \(g = {\rm{\;}}9,8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2}\). Tìm  tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 5x} \) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = BC = a,{\mkern 1mu} AA' = \sqrt 6 a\) (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Cho \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) là 2 biến cố độc lập với nhau, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,4;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,3\). Khi đó \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cdot {\rm{B}}} \right)\) bằng

Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là \(\frac{3}{7}\). Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = {\rm{ \;}} - {t^3} + 6{t^2} + t{\mkern 1mu} \left( m \right)\). Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là:

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x - c{\rm{os3x}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng \(SA = SC,SB = SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có  tập nghiệm là

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5;0,6; và 0,8 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

Cho A,B là hai biến cố. Biết \({\rm{P}} = \frac{1}{2},{\rm{P}}\left( B \right) = \frac{3}{4};{\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}\). Biến cố \(A \cup B\) là biến cố

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) cạnh \(a\). I là trung điểm CD'. Khoảng cách từ \(I\) dến mặt phằng \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y = {\rm{ \;}} - \frac{1}{5}x + 2\).

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \(30^\circ \). Tính độ dài cạnh AA'

Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy là 230m. Thể tích của nó là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A\), góc giữa A'C với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \) và \(AA' = 4\). Gọi \(M\) là trung điểm của CC'. Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là