Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2}\). Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)
-
A.
\(S = \left\{ 2 \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ 3 \right\}\).
-
C.
\(S = \left\{ {1;{\mkern 1mu} 2} \right\}\).
-
D.
\(S = \left\{ 1 \right\}\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{x^n}} \right)}^\prime } = n{x^{n - 1}};}\\{{{\left( C \right)}^\prime } = 0}\\{{{\left( {k{x^n}} \right)}^\prime } = k.{\mkern 1mu} {{\left( {{x^n}} \right)}^\prime }}\\{{{\left( {u \pm v} \right)}^\prime } = u' \pm v'}\end{array}\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f' = {\mkern 1mu} \frac{1}{3}.3{x^2} - \frac{3}{2}.2x + 2 - 0 = {x^2} - 3x + 2}\\{f' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {1;{\mkern 1mu} 2} \right\}\).
Đáp án C.
Đáp án : C
