Đề bài

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

  • A.
     \(30^\circ \).
  • B.
     \(60^\circ \).
  • C.
     \(45^\circ \).
  • D.
     \(90^\circ \).
Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\((SC,\widehat {(ABD})) = (SC;\widehat {(ABCD})) = (\widehat {SC;AC}) = \widehat {SCA}.\)

Xét tam giác vuông SAC, ta có:

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} }} = \sqrt 3 .\)

Suy ra \(\widehat {SCA} = {60^\circ }\).

Đáp án B.

Đáp án : B