Đề bài
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Phương pháp giải
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)
+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)
Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
Đáp án : C
