Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?
-
A.
Tam giác vuông.
-
B.
Tam giác đều.
-
C.
Tam giác cân.
-
D.
Tam giác vuông cân.
Đáp án : D
Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để tính các góc của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. (1)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) vào tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\).
Mà \(\widehat A = 2\widehat B\), \(\widehat B = \widehat C\) nên \(2\widehat B + \widehat B + \widehat B = {180^o}\)
\(4\widehat B = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {180^0}:4 = {45^0}\)
Suy ra \(\widehat A = {2.45^0} = {90^0}\) nên tam giác ABC vuông tại A. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Đáp án D.
