Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x, \(x \in N*\).
Biểu diễn các đại lượng theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x (tuổi), \(x \in N*\).
Tuổi niên thiếu của ông là \(\frac{1}{6}x\)
Thời thanh niên của ông là \(\frac{1}{{12}}x\)
Thời vợ chồng chưa có con là: \(\frac{1}{7}x\)
Tuổi của con trai ông là: \(\frac{1}{2}x\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{1}{6}x + \frac{1}{{12}}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x\)
Giải phương trình ta được \(x = 84\left( {TM} \right)\)
Vậy tuổi thọ của Diophante là 84 tuổi
Các bài tập cùng chuyên đề
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:
