Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\).
a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$.
b) Chứng minh \(AN.AC = A{H^2}\).
c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).
a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$
b) Chứng minh $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(AN.AC = A{H^2}\).
c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh \(\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\left( { = \frac{{AD}}{{AN}}} \right)\)
Chứng minh $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AHM}\) mà \(\widehat {AHM} = \widehat {ABC}\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).
a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat A\) chung
suy ra $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$ (đpcm)
b) Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat A\) chung
suy ra $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$
suy ra \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (đpcm)
c) Vì DF // NM nên \(\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AN}}\)
Vì DE // HN nên \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AN}}\)
suy ra \(\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\)
Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta AMH\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\)
suy ra $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ nên \(\widehat {AEF} = \widehat {AHM}\)
Mà \(\widehat {AHM} = \widehat {ABC}\)(vì $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$)
Do đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (đpcm)
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình \(4x - 2 = 0\) có nghiệm là
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = 0\).
-
C.
\(x = - 2\).
-
D.
\(x = \frac{1}{2}\).
Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(\frac{1}{4}\).
-
C.
\(\frac{1}{5}\).
-
D.
\(5\).
Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đển 8. Xoay tấm bìa xung quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn"?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(6\).
-
D.
\(8\).
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?
-
A.
\(k = \frac{{AB}}{{BC}}\).
-
B.
\(k = \frac{{AC}}{{DF}}\).
-
C.
\(k = \frac{{DE}}{{AB}}\).
-
D.
\(k = \frac{{DE}}{{DF}}\).
Cho hình sau. Biết \(\Delta ABC,\Delta ADE\) là hai tam giác cân.
Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
-
A.
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$ với $k=2$.
-
B.
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( c.c.c \right)$ với $k=\frac{2}{3}$.
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$ với $k=\frac{3}{2}$.
-
D.
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( g.g \right)$ với $k=\frac{1}{2}$.
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0\)
b) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\)
Tìm m để phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\):
a) Vô nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
