Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in R\);\(a > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2021\\a + b + c + d - 2021 < 0\end{array} \right.\). Hỏi phương trình \(f\left( x \right) - 2021 = 0\) có mấy nghiệm phân biệt?
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : B
Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}g(x) = f(x) - 2021 = a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021\\g(0) = d - 2021 > 0\\g(1) = a + b + c + d - 2021 < 0\end{array}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021} \right) = + \infty \)
Suy ra, tồn tại giá trị \({x_1} > 1\) sao cho \(g\left( {{x_1}} \right) > 0\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021} \right) = - \infty \)
Suy ra, tồn tại \({x_2} < 0\) sao cho \(g\left( {{x_2}} \right) > 0\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( {{x_1}} \right).g(1) < 0\\g(0).g(1) < 0\\g\left( {{x_2}} \right).g(0) < 0\end{array} \right.\)
Suy ra, \(g\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt
Đáp án B.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính thời gian trung bình giải bài tập của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2} + x + 4} - 2}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ne - 1\\0{\rm{ khi }}x = - 1\end{array} \right.\) tại \(x = - 1\) là:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:
Trong không gian, cho \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc \(\alpha \) thuộc đoạn nào?
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Kết quả khảo sát cân nặng của 20 quả táo ở mỗi lô hàng A và B được cho bởi bảng sau:
Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở hai lô hàng trên.
Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\). Bất phương trình \(y' < 0\) có tập nghiệm T là :
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:
