Đề bài

Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của 45 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là 47

Đúng
Sai

b) Trung vị \({M_e}\) là 51,4

Đúng
Sai

c) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là 54,2

Đúng
Sai

d) Mốt \({M_o} = 20\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là 47

Đúng
Sai

b) Trung vị \({M_e}\) là 51,4

Đúng
Sai

c) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là 54,2

Đúng
Sai

d) Mốt \({M_o} = 20\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu và Mốt

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cỡ mẫu là n = 7 + 10 + 20 + 6 + 2 = 45

Gọi x1, x2, ….., x45 là cân nặng của 45 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là x23. Do giá trị x23 thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó p = 3; a3 = 50, m3 = 20; m1 + m2 = 7 + 10 = 17; a4 – a3 = 55 – 50 = 5

Khi đó

\({M_e} = {a_3} + \frac{{\frac{n}{2} - ({m_1} + {m_2})}}{{{m_3}}}({a_4} - {a_3}) = 50 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 17}}{{20}}.5 \approx 51,4\).

Vậy Me = 51,4.

Từ Me = 51,4, suy ra Q2 = 51,4.

- Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q2 nên \({Q_1} = \frac{{{x_{11}} + {x_{12}}}}{2}\)

Do x11 và x12 đều thuộc nhóm [45; 50) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2, a2 = 45, m2 = 10, m1 = 7; a3 – a2 = 5.

Ta có \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}({a_3} - {a_2}) = 45 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 7}}{{10}}.5 \approx 47,1\)

- Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q2 nên \({Q_3} = \frac{{{x_{34}} + {x_{35}}}}{2}\).

Do x34 và x35 đều thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3, a3 = 50, m3 = 20, m1 + m2 = 7 + 10 = 17; a4 – a3 = 55 – 50 = 5.

Ta có \({Q_3} = {a_3} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - ({m_1} + {m_2})}}{{{m_3}}}({a_4} - {a_3}) = 50 + \frac{{\frac{{3.45}}{4} - 17}}{{20}}.5 \approx 54,2\) .

Vậy tứ phân vị: Q1 ≈ 47,1; Q2 ≈ 51,4; Q3 ≈ 54,2.

- Ta thấy tần số lớn nhất là 20 nên nhóm chứa mốt là nhóm [50; 55).

Ta có j = 3, a3 = 50, m3 = 20, m2 = 10, m4 = 6, h = 55 – 50 = 5

Khi đó

\({M_0} = {a_3} + \frac{{{m_3} - {m_2}}}{{\left( {{m_3} - {m_2}} \right) + \left( {{m_3} - {m_4}} \right)}}h = 50 + \frac{{20 - 10}}{{(20 - 10) + (20 - 6)}}.5 \approx 52,1\)

Vậy Mo ≈ 52,1.