Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AD = 2a,AB = 3a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(SD\) bằng

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ \(A\) kẻ \(AH \bot SD \Rightarrow AH\)là đường vuông góc chung

Chứng minh: Ta có \(AB \bot AH\,\,\left( {Do\,\,AB \bot \left( {SAD} \right)} \right)\)và \(AH \bot SD \Rightarrow AH\)là đường vuông góc chung

\( \Rightarrow d\left( {AB,\,\,SD} \right) = AH.\)

Tính \(AH:\) \(AH = \frac{{AS.AD}}{{\sqrt {A{S^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a.2a}}{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = a\sqrt 2 .\)