Đề bài

Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\,\,(C)\)

a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Oy là\(y = x + 1\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y =  - 3x + \frac{7}{3}\)

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y =  - 3x - 3\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Oy là\(y = x + 1\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y =  - 3x + \frac{7}{3}\)

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y =  - 3x - 3\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \((C)\) không cắt Ox nên không tồn tại tiếp tuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với trục Oy là: \((0;1)\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến tại giao điểm \((C)\) với trục Ox là:

\(y = y'(0)(x - 0) + 1 \Leftrightarrow y = x + 1\)

c) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là nghiệm của phương trình :

\({x^2} + x + 1 = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((0;1)\)là \(y = x + 1\)

d) Gọi \(M(a;b)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) với hệ số góc \(k =  - 3\)

\( \Rightarrow y'(a)) =  - 3 \Leftrightarrow 2a + 1 =  - 3 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k =  - 3\) là \(y =  - 3(x + 2) + 3 \Leftrightarrow y =  - 3x - 3\)