Đề bài

Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp và phân tích thành nhân tử.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {4x + 1}  - 3} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(4x + 1) - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4(x - 2)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\sqrt {4x + 1}  + 3}} = \frac{4}{{\sqrt {4.2 + 1}  + 3}} = \frac{2}{3}\).