Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là : \(y = 9x - 2\)

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là\(y = x + 2\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:\(y = x + 2\)

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):y =  - x + 1\) là \(y =  - \frac{2}{5}x + 1\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là : \(y = 9x - 2\)

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là\(y = x + 2\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:\(y = x + 2\)

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):y =  - x + 1\) là \(y =  - \frac{2}{5}x + 1\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0)

Lời giải chi tiết :

\(y' = f'(x) = \left( {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

a) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm. M có tung độ bằng 4 nên \(M(\frac{2}{3};4)\)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyển tại M nên \(k = f'\left( {\frac{2}{3}} \right) = 9\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(\frac{2}{3};4)\) là \(y = 9(x - \frac{2}{3}) + 4\,\,hay\,\,y = 9x - 2\)

b) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm. M là giao của đồ thị với trục hoành nên \(M(2;0)\)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M nên \(k = f'\left( 2 \right) = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) (C) tại điểm \(M(2;0)\) là \(\,y = x - 2\)

c) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm.

M là giao điểm của đồ thị với trục tung nên \(M(0;2)\)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M. Khi đó \(k = f'\left( 0 \right) = 1\)

Phương trình tiếp tuyến tại M là: \(\,y = (x - 0) + 2\,\,hay\,\,y = x + 2\)

d) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)

Do tiếp tuyến vuông góc với \((d):y =  - x + 1\) nên \( - 1.k =  - 1 \Leftrightarrow k = 1\)

Gọi \(M({x_0},{y_0}) \in (C)\)mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc k = 1

\(f'({x_0}) = 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)

* Với \({x_0} = 2\) ta có \({y_0} = f(2) = 0 \Rightarrow {M_1}(2;0) \in (C)\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_1}(2;0)\)) là \(y = x - 2\)

* Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = f(0) = 2 \Rightarrow {M_2}(0;2) \in (C)\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_2}(0;2)\) là \(\,y = x + 2\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) =  - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{9 - {x^2}}}\)  bằng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) là

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) .  Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}}\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hàm số: \(y = {\left( {{x^4} - 1} \right)^4}\). Tính \(y'(1)\)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\;khi\,\,x \ne 1\\1 - mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục tại điểm\({x_0} = 1\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA \( \bot \)(ABCD)  và

SA = a\(\sqrt 2 \). Tính tan của góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm \(I( - 1;2)\)tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>