Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) . Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:
-
A.
-1
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
0
Bước 1: Tính f(x0) = f2(x0).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L\)
Bước 3: Nếu f2(x0) = L thì hàm số f(x) liên tục tại x0.
Nếu f2(x0) ≠ L thì hàm số f(x) không liên tục tại x0.
(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m)
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có:
\(\begin{array}{l}f(1) = m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)\)
Nên m = 2
Vậy khi m = 2 thì hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\)
Đáp án C.
Đáp án : C
