Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).
a) \(CD \bot (SHM)\).
b) \(AC \bot (SHM)\).
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là \(\frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).
a) \(CD \bot (SHM)\).
b) \(AC \bot (SHM)\).
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là \(\frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
a) Đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HM\\CD \bot SH\\SM,SH \subset (SHM)\\SM \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SHM)\)
b) Sai. AC không vuông góc với (SHM).
c) Đúng. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Suy ra HM =1, SH = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)và SM =\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH⊥(ABCD).
Vì AB // CD nên AB // (SCD).
Do đó d (B; (SCD)) = d(H; (SCD)) = HK với HK⊥SM trong (SHM).
Ta có:
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
d) Đúng. \(\begin{array}{l}d(H,(SCD)) = 2.d(O,(SCD))\\ \Rightarrow d(O,(SCD)) = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\end{array}\).
