Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có \(256\) em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ \(40{\rm{\% }}\) số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số học sinh khối 8 là \(x\). (học sinh). Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}};x < 580\).
Số học sinh khối 9 là: \(580 - x\) (học sinh).
học sinh giỏi khối 8 là: \(40{\rm{\% }}x = 0,4x\) (học sinh)
Số học sinh giỏi khối 9 là: \(48%.\left( 580-x \right)=0,48.\left( 580-x \right)\) (học sinh)
Vì cả hai khối có tổng cả 256 học sinh giỏi nên ta có phương trình:
\(0,4x + 0,48\left( {580 - x} \right) = 256\)
\(0,4x + 278,4 - 0,48x = 256\)
\(0,4x - 0,48x = 256 - 278,4\)
\( - 0,08x = - 22,4\)
\(x = \left( { - 22,4} \right):\left( { - 0,08} \right)\)
\(x = 280\left( {{\rm{tm}}} \right)\)
Khi đó, số học sinh khối 9 là: \(580 - 280 = 300\) (học sinh)
Vậy khối 8 có 280 học sinh và khối 9 có 300 học sinh.
Các bài tập cùng chuyên đề
Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài \(50{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Vận tốc của dòng nước là \(3{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Hãy biểu diễn thời gian tàu đi ngược dòng từ Quảng Ninh tới Hải Phòng.
-
A.
\(\frac{{50}}{{x - 3}}\)
-
B.
\(\frac{{50}}{{x + 3}}\)
-
C.
\(\frac{{50}}{x}\)
-
D.
\(\frac{{50}}{{x - 6}}\)
Quan sát hình sau và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng:
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta PRQ$
-
B.
$\Delta ABC\backsim \Delta RPQ$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
-
D.
$\Delta ABC\backsim \Delta EDF$
Đáp án nào dưới đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(3x + \frac{3}{5} = 0\)
-
B.
\(\frac{2}{3}y - 7 = 0\)
-
C.
\(7 = 2t\)
-
D.
\({z^2} - 9 = 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 1}}\) là:
-
A.
\(x \ne 1\)
-
B.
\(x \ne - 3\)
-
C.
\(x \ne 1,x \ne - 1\)
-
D.
\(x \ne - 3,x \ne 1\)
Chọn khẳng định sai.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
-
C.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
-
D.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
-
A.
\(2{\rm{\;cm}},3{\rm{\;cm}},4{\rm{\;cm}}\) và \(10{\rm{\;cm}},15{\rm{\;cm}},20{\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(3{\rm{\;cm}},4{\rm{\;cm}},6{\rm{\;cm}}\) và \(9{\rm{\;cm}},12{\rm{\;cm}},16{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(2{\rm{\;cm}},2{\rm{\;cm}},2{\rm{\;cm}}\) và \(1{\rm{\;cm}},1{\rm{\;cm}},1{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(14{\rm{\;cm}},15{\rm{\;cm}},16{\rm{\;cm}}\) và \(7{\rm{\;cm}},7,5{\rm{\;cm}},8{\rm{\;cm}}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{a - 2b}}{{16}}:\frac{{2a - 4b}}{{12}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{3}{8}\)
-
B.
\(\frac{6}{{a - 2b}}\)
-
C.
\(\frac{{a - 2b}}{8}\)
-
D.
\(\frac{3}{{4.\left( {a - 2b} \right)}}\)
Nếu 2 tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{DEF}}\) có \(\widehat A = \widehat D,\widehat C = \widehat F\) thì:
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
-
B.
$\Delta CAB\backsim \Delta DEF$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta DFE$
-
D.
$\Delta CBA\backsim \Delta DFE$
Tổng các nghiệm của hai phương trình \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right);5x + 10 = 0\) bằng:
-
A.
-8
-
B.
7
-
C.
0
-
D.
-2
Cho biết một nửa đàn bò đang gặm cỏ trên cánh đồng, \(\frac{1}{3}\) đàn bò đang nằm nghỉ gần đó, còn lại 4 con đang uống nước ở ao. Tính số bò hiện có trong đàn.
-
A.
21 con
-
B.
18 con
-
C.
24 con
-
D.
27 con
Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(\left. {x \ne \pm 1} \right)\)
a) Rút gọn \(B\)
b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)
c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\).
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao \({\rm{BD}}\) và \({\rm{CE}}\) cắt nhau tại \({\rm{H}}\). Chứng minh:
a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).
b) \(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\).
Cho \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1\). Chứng minh \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0\)
