Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Kẻ BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Tam giác SMD là tam giác:
-
A.
Vuông tại M.
-
B.
Cân tại M.
-
C.
Tù tại M.
-
D.
Tam giác nhọn.
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)
Ta có: \(AC \bot BD\), \(SA \bot BD\), SA, AC cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAC) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Lại có: \(BM \bot SC\), BM và BD cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (BMD) nên \(SC \bot \left( {BMD} \right)\).
Mà \(MD \subset \left( {BMD} \right) \Rightarrow MD \bot SC\) hay \(MD \bot SM\). Do đó, tam giác SMD vuông tại M.
Đáp án A.
Đáp án : A
