Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ?
-
A.
\({60^0}\).
-
B.
\({90^0}\).
-
C.
\({120^0}\).
-
D.
\({70^0}\).
Đáp án : B
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng d cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).
+ Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, MN//AB.
Vì P, N lần lượt là trung điểm của SC, SB nên PN là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, PN//CB.
Vì MN//AB, PN//CB nên (MNP)// (ABC).
Mặt khác, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {MNP} \right)\). Mà \(MP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow SH \bot MP\)
Do đó, góc giữa hai đường thẳng MP và SH bằng \({90^0}\).
Đáp án B.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn đáp án đúng.
Với a là số thực khác 0 thì:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Chọn đáp án đúng:
Cho a là số dương, rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}\) được kết quả là:
Giả sử một lọ nuôi cấy 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó, số vi khuẩn N sau t giờ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Sau 4 giờ 30 phút thì có bao nhiêu con vi khuẩn? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để… được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
Biểu thức phù hợp để điền vào “…” được câu đúng là:
Chọn đáp án đúng.
Với \(a,b > 0,a \ne 1\) thì:
Chọn đáp án đúng:
Với n số thực dương \({b_1},{b_2},..,{b_n},a > 0,a \ne 1\) thì:
Cho x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _{25}}0,25\) là:
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) với giá trị nào của a dưới đây?
Hàm số nào dưới đây là không phải hàm số mũ?
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Hàm số \(y = {\log _{10}}x\) có tập giá trị là:
Cho đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình dưới đây:
Tìm a.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho bất phương trình \({6^x} > b\). Với giá trị nào của b thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {15} }}} \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {15} }}\) là
Phương trình \({3^{ - x}} = 4\) có nghiệm là:
Phương trình \({e^{2x}} - 5{e^x} = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
