Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng với lãi suất 0,3%/tháng. Tính số tiền mà ông A thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

Đặt \(a = 5\) triệu đồng, \(r = 0,33\% \).

Gọi \({P_n}\) là số tiền ông A thu được sau n tháng \(\left( {n \ge 1} \right)\)

Sau tháng thứ nhất, ông A tiết kiệm được: \({P_1} = a\left( {1 + r} \right)\) (triệu đồng)

Sau tháng thứ hai, ông A tiết kiệm được:

\({P_2} = \left( {{P_1} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {a\left( {1 + r} \right) + a} \right]\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^2} + a\left( {1 + r} \right)\) (triệu đồng)

Sau tháng thứ ba, ông A tiết kiệm được: \({P_3} = \left( {{P_2} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^3} + a{\left( {1 + r} \right)^2} + a\left( {1 + r} \right)\) (triệu đồng)

…

Sau tháng thứ n, ông A tiết kiệm được: \({P_n} = \left( {{P_{n - 1}} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^n} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + ... + a\left( {1 + r} \right)\) (triệu đồng)

Xét cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = a\left( {1 + r} \right)\) và công bội \(q = 1 + r\) thì \({P_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Vậy số tiền ông A nhận được từ ngân hàng sau 5 năm là:

\({P_{60}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{60}}}}{{1 - q}} = 5.1,003.\frac{{1 - 1,{{003}^{60}}}}{{ - 0,003}} \approx 329\) (triệu đồng)

Vậy sau 5 năm ông A thu được từ ngân hàng khoảng 329 triệu đồng.