Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x}} \le 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là:
-
A.
\(S = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\).
-
B.
\(S = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
-
C.
\(S = \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
-
D.
\(S = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Với \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} \le {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) \le v\left( x \right)\).
\({2^{{x^2} - x}} \le 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} \le {2^{2 - x}} \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2 - x \Leftrightarrow {x^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Đáp án B.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án đúng.
Cho số dương a. Khi đó:
Chọn đáp án đúng:
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\) (với \(x,y > 0\)) được kết quả là:
Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_o}{a^d}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là:
Chọn đáp án đúng.
Với \(a,b > 0\) thì:
Chọn đáp án đúng.
Với \(0 < a \ne 1\) thì:
Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít.
Chọn đáp án đúng: (Các biểu thức trên đều có nghĩa)
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn:
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ cơ số 3?
Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) liên tục trên:
Cho đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\) như hình vẽ dưới
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = m\). Khi đó:
Bất phương trình \({a^x} > b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^x} > 5\) là:
Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x = - 2\) có nghiệm là:
Nếu x và y thỏa mãn \({4^x} = 16\) và \({3^{x + y}} = 729\) thì y bằng:
