Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn:

Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án đúng.

Cho số dương a. Khi đó:

Chọn đáp án đúng:

Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\) (với \(x,y > 0\)) được kết quả là:

Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_o}{a^d}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là:

Chọn đáp án đúng.

Với \(a,b > 0\) thì:  

Chọn đáp án đúng.

Với \(0 < a \ne 1\) thì:

Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít.

Chọn đáp án đúng: (Các biểu thức trên đều có nghĩa)

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ cơ số 3?

Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?  

Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) liên tục trên:

Cho đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\) như hình vẽ dưới

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = m\). Khi đó:

Bất phương trình \({a^x} > b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^x} > 5\) là:  

Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x =  - 2\) có nghiệm là:  

Nếu x và y thỏa mãn \({4^x} = 16\) và \({3^{x + y}} = 729\) thì y bằng:

Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là \(A = P{\left( {1 + r} \right)^t}\) (đồng). Thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp ba là: