Đề bài

Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác cân tại C, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A.
    \(CH \bot AK\).
  • B.
    \(CH \bot SB\).
  • C.
    \(CH \bot SA\).
  • D.
    \(SB \bot AK\).
Phương pháp giải

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì H là trung điểm của AB, mà tam giác ABC cân tại C nên \(CH \bot AB\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),CH \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CH\)

Ta có: \(CH \bot AB\), \(SA \bot CH\), SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên \(CH \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AK,SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow AK \bot CH,SB \bot CH\)

Do đó, đáp án sai là D.

Đáp án D.

Đáp án : D