Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot BC\). Góc giữa SD và BC bằng:

  • A.
    \({45^0}\).
  • B.
    \({60^0}\).
  • C.
    \({30^0}\).
  • D.
    \({70^0}\).
Phương pháp giải

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, \(\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)

Vì BC//AD, \(SA \bot BC\) nên \(SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:

\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)

Đáp án B.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Chọn đáp án đúng

Cho a, b là những số thực dương, \(\alpha \) là số thực bất kì. Khi đó:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Chọn đáp án đúng:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Rút gọn biểu thức \({\left( {{a^{\sqrt 3 }}.{b^{\frac{{ - 6}}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\) (với \(a,b > 0\)) được kết quả là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{2024}}.{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{2025}}\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Chọn đáp án đúng.

Với \(0 < a \ne 1,b,c > 0\) thì:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Chọn đáp án đúng.

Với a, b, c là các số dương và \(a \ne 1,b \ne 1\) thì:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính \({\log _8}1250\) theo a biết \(a = {\log _2}5\).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chọn đáp án đúng:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đi qua điểm:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 2?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tập xác định của hàm số \(y = {8^{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = m\). Khi đó:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Với giá trị nào của b thì phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) vô nghiệm?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = 3\) là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Phương trình \({\log _2}x =  - 2\) có nghiệm là:

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Nghiệm của phương trình \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}\) là:

Xem lời giải >>