Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot BC\). Góc giữa SD và BC bằng:
-
A.
\({45^0}\).
-
B.
\({60^0}\).
-
C.
\({30^0}\).
-
D.
\({70^0}\).
+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, \(\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)
Vì BC//AD, \(SA \bot BC\) nên \(SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:
\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)
Đáp án B.
Đáp án : B
