Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình log3x2−16343<log7(x−4)(x+4)27log3x2−16343<log7(x−4)(x+4)27?
Nếu a>1a>1 thì logau(x)<logav(x)⇔{u(x)>0u(x)<v(x).
TXĐ: D=(−∞;−4)∪(4;+∞).
Ta có: log3x2−16343<log7(x−4)(x+4)27
⇔log3x2−16343<log7x2−1627⇔log37.[log7(x2−16)−3]<log7(x2−16)−3log73⇔(log37−1).log7(x2−16)<3log37−3log73⇔log7(x2−16)<3(log37−log73)log37−1
⇔log7(x2−16)<3(log37−1log37)log37−1⇔log7(x2−16)<3(log37+1)log37
⇔log7(x2−16)<3(1+log73)⇔log7(x2−16)<log7213
⇔x2−16<213⇔−√9277<x<√9277
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: [−√9277<x<−44<x<√9277
Vì x là số tự nhiên nên x∈{5;6;7;...;96}.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số: y=1√log3(x2−2x+3m).
a) Với m=13, hãy tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định là R.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD. Chứng minh rằng:
a) SC⊥(AHK).
b) HK⊥(SAC) và HK⊥AI.