Chọn đáp án đúng.

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì:

Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu \(x = a{.10^m},\) ở đó \(1 \le a \le 10\) và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg.

(Theo SGK Vật lí 12, Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)

Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên.

Tính: \({\left( {1,5} \right)^2};{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3};{\left( {\sqrt 2 } \right)^4}.\)

Cho hai số thực dương x, y và hai số thực \(\alpha ,\beta \) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha  + \beta }}\).                                          

B. \({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {(xy)^{\alpha  + \beta }}\).

C. \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha  \cdot \beta }}\).                                       

D. \({(xy)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).

Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng \(A{.10^m}\), trong đó \(1 \le A \le 10\) và \(m\) là số nguyên.

Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học.

Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là \(1,{496.10^8}\) km.

Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m/s;

b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}}\); 

b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}}\);       

c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}}\).

Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.

b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.

Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh \(a\left( {dm} \right)\). Kí hiệu \(S\) và \(V\) lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này.

a) Tính \(S\) và \(V\) khi \(a = 1{\rm{ }}dm\) và khi \(a = 3{\rm{ }}dm\).

b) \(a\) bằng bao nhiêu để \(S = 25{\rm{ }}d{m^2}\)?

c) \(a\) bằng bao nhiêu để \(V = 64{\rm{ }}d{m^3}\)?

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0}\);

b) \({\left( {\frac{1}{{12}}} \right)^{ - 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}}\);

c) \({\left( {{2^{ - 2}}{{.5}^2}} \right)^{ - 2}}:\left( {{{5.5}^{ - 5}}} \right)\).

Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - 5}} + {\left( {0,4} \right)^{ - 4}}{.25^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 1}}\).

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Điều kiện xác định của \({x^{ - 7}}\) là:

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ne 0\)

C. \(x \ge 0\)

D. \(x > 0\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{5}}}} \right)^0}\);

b) \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ - 2}}\);

c) \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^{ - 4}}\);

d) \({\left( { - 55} \right)^0}\);

e) \({2^{ - 8}}{.2^5}\);

g) \(\frac{{{3^4}}}{{{{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}}}\).

Chọn so sánh đúng:

Với $a > 1,m > 0,m \in Z$ thì:

Cho \(n \in \mathbb{Z}\), \(n > 0\). Với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)?

Cho \(n \in Z,n < 0\), đẳng thức \({a^n} = \dfrac{1}{{{a^{ - n}}}}\) xảy ra khi:

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(a.a.....a\) (\(n\) thừa số \(a\)) được viết gọn lại là: