Tìm các giá trị của tham số a để \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} + a - 2n} \right) = 1\).
Sử dụng quy tắc về giới hạn của dãy số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} + a - 2n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} + a - 2n} \right)\left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} - \left( {a - 2n} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} - \left( {a - 2n} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {4{n^2} - 5n + 8} \right) - {{\left( {a - 2n} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} - \left( {a - 2n} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4an - 5n + 8 - {a^2}}}{{\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} - \left( {a - 2n} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4a - 5 + \frac{8}{n} - \frac{{{a^2}}}{n}}}{{\sqrt {4 - \frac{5}{n} + \frac{8}{{{n^2}}}} - \frac{a}{n} + 2}} = \frac{{4a - 5}}{4}\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} + a - 2n} \right) = 1\) thì \(\frac{{4a - 5}}{4} = 1 \Leftrightarrow 4a = 9 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn đáp án đúng (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).
Chọn câu đúng
Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác nào trong các góc lượng giác dưới đây có cùng điểm cuối, cùng điểm đầu với góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{4}\).
Nếu \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0\) thì \(\alpha \) thuộc góc phần tư nào?
Chọn đáp án đúng:
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 thỏa mãn tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2020^n}\). Tính \({u_{n + 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) khi và chỉ khi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Hàm số f(x) không liên tục tại:
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \) thì:
Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BD, SD. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (SOC)?
Chọn đáp án sai.
Với điều kiện nào dưới đây thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?
Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (P) có … điểm chung thì d cắt mặt phẳng (P).
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là:
Hình chóp S. ABCD có bao nhiêu đỉnh?
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến b. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho \(\tan \alpha = -2\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Chọn đáp án đúng.
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\)
