Đầu năm 2023, anh M mua một chiếc ô tô 4 chỗ giá 800 triệu đồng để chở khách. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 0,5% (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng anh làm ra được 16 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là bao nhiêu?
Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Sau 1 tháng, giá trị của ô tô còn lại là: \({u_1} = 800 - 800.0,5\% = 800\left( {1 - 0,5\% } \right)\) (triệu đồng)
Sau 2 tháng, giá trị của ô tô còn lại là:
\({u_2} = 800\left( {1 - 0,5\% } \right) - 800\left( {1 - 0,5\% } \right).0,5\% = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2}\) (triệu đồng)
Sau 3 tháng, giá trị của ô tô còn lại là:
\({u_3} = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2} - 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2}.0,5\% = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^3}\) (triệu đồng)
Gọi \({u_n}\) là giá trị ô tô sau n tháng sử dụng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 800\left( {1 - 0,5\% } \right)\), công bội \(q = 1 - 0,5\% \)
Khi đó, công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 800.{\left( {1 - 0,5} \right)^n}\)
Sau 3 năm, giá trị sử dụng ô tô còn lại là: \({u_{36}} = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^{36}} \approx 667,91\) (triệu đồng)
Sau 3 năm, số tiền anh M làm ra là: \(16.36 = 576\) (triệu đồng)
Vậy sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là: \(667,91 + 576 = 1234,91\) (triệu đồng)
Các bài tập cùng chuyên đề
Nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\) là:
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Dãy số nào dưới đây gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10?
Chọn đáp án đúng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 3f\left( x \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 6\), dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\). Chọn khẳng định đúng:
Trong các câu sau, câu nào sai?
Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng nào?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn câu đúng:
Hình tứ diện đều có bốn mặt là hình gì?
Chọn câu đúng:
Cho hai góc nhọn a và b. Biết \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{5}\). Giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
Nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) là:
