Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\) là:
-
A.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
-
B.
\(x = \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
-
C.
\(x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
-
D.
\(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức giải phương trình lượng giác: Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó, \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án : C
