Với giá trị nào của m thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ne -1\\m\;\;\;\;\;\;\,khi\;x = -1\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = - 1\)?
-
A.
\(m = 2\).
-
B.
\(m = - 2\).
-
C.
\(m = 1\).
-
D.
\(m = - 1\).
Sử dụng kiến thức về hàm số liên tục: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Tập xác định của hàm số f(x) là \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2x + 1} \right) = - 1\).
Hàm số đã cho liên tục tại \({x_0} = - 1\) khi \(f\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m = - 1\).
Đáp án : D
