Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:
-
A.
\(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\)
-
B.
\(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)
-
C.
\(\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\)
-
D.
\(\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\)
Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Đặt \(\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \cos tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = \sin t\end{array} \right. \)
$\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt} + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right) $
$= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C.$
Đáp án : B
Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.
Danh sách bình luận