Cho phân thức: \(A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên.
a) Điều kiện để phân thức A xác định là mẫu thức khác 0.
b) Phân tích mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.
c) Để phân thức A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.
a) Phân thức A xác định khi và chỉ khi \(1 - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x \ne 0\\1 + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{2}\\x \ne - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
b) Ta có:
\(A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{1}{{1 + 2x}}\)
c) Phân thức A có giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{1}{{1 + 2x}}\) nguyên, hay \(\left( {1 + 2x} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
1 + 2x |
-1 |
1 |
|
x |
-1 (TM) |
0 (TM) |
|
\(A = \frac{1}{{1 + 2x}}\) |
-1 |
1 |
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì phân thức A có giá trị nguyên.
