a) Tìm x, biết: x2 + 3x = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 \(-\) 4x + 7
a) Nhóm nhân tử chung để tìm x.
b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\).
a) \({x^2} + 3x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = -3.
b) Ta có: \({x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3\)
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 \(-\) 4x + 7.
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 \(-\) 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Các bài tập cùng chuyên đề
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
Cho ABCD là hình bình hành với các điều kiện như trên hình vẽ.
Trên hình này có:
Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ ME, NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định sai là:
Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Giá trị của x là:
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai.
Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2b + 3ab
b) x2 \(-\) 2x + 1
c) x3 \(-\) 6x2 + 9x \(-\) xy2
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022.
a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022 theo mẫu sau :
b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên dưới để nhận biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh.
1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
2. Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) AC; BC \( \ne \) AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật.
Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố.
