Cho \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \). Tính \(I = \int {f\left( x \right)dx} \) theo $F(x)$.
-
A.
\(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C\)
-
B.
\(I = F\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)
-
C.
$I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C$
-
D.
\(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C\)
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt $u = x + 1$ và $dv = f'\left( x \right)dx$.
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)dx} + C \)
$\Rightarrow I = \int {f\left( x \right)dx} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C.$
Đáp án : D
Danh sách bình luận