Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}{\rm{ , }}0 < x < 9\\m{\rm{ , }}x = 0\\\frac{3}{x}{\rm{ , }}x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left[ {0; + \infty } \right)\) là.
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{1}{6}\)
-
C.
\(6\)
-
D.
\(\frac{1}{9}\)
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x){\rm{ khi }}x \ge {x_0}\\{f_2}(x){\rm{ khi }}x < {x_0}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } {f_1}(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } {f_2}(x) = {f_1}({x_0})\)
TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Với \(x = 0\) ta có \(f\left( 0 \right) = m\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{3 + \sqrt {9 - x} }} = \frac{1}{6}\)
Vậy để hàm số liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = m \Rightarrow m = \frac{1}{6}\).
Đáp án : B
