Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) bằng
-
A.
\( - 2\)
-
B.
0
-
C.
\( - \infty \)
-
D.
\( + \infty \)
Sử dụng \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b \Rightarrow \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right) = \lim n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} } \right) = \lim n.\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} } \right) = - \infty \)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\lim n = + \infty \\\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} } \right) = 1 - 3 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \lim n.\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} } \right) = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right) = - \infty \)
Đáp án : C
