Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}\). Hỏi số \(\frac{1}{{4096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Do \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}\)  là cấp số nhân \( \to \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \)\({u_n} = \frac{1}{2}.{\frac{1}{2}^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

Do đó, \({u_n} = \frac{1}{{4096}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^{12}}}} \Leftrightarrow n = 12\)