Đề bài
Giá trị của biểu thức \(\frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{\cos \frac{{3\pi }}{{17}} + \cos \frac{{5\pi }}{{17}}}}\) bằng:
-
A.
\( - \frac{1}{2}\)
-
B.
-1
-
C.
1
-
D.
\(\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}\cos \left( { - \frac{\pi }{{17}}} \right)}} = \frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}\cos \frac{\pi }{{17}}}} = \frac{{\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}}\\ = \frac{{\cos \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{{17}}} \right)}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}} = \frac{{ - \cos \frac{{4\pi }}{{17}}}}{{\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}} = - \frac{1}{2}.\end{array}\)
Đáp án : A
