Biết \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\). Tìm khẳng định đúng
-
A.
$\int {f(5x + 2)dx = 5F(x) + 2 + C} $
-
B.
$\int {f(5x + 2)dx = F(5x + 2) + C} $
-
C.
$\int {f(5x + 2)dx = \dfrac{1}{5}F(5x + 2) + C} $
-
D.
$\int {f(5x + 2)dx = 5F(5x + 2) + C} $
Sử dụng phương pháp đổi biến số.
- Đặt \(u = 5x + 2 \Rightarrow du = 5dx \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{5}\).
- Thay vào biểu thức tính nguyên hàm.
Đặt \(u = 5x + 2 \Rightarrow du = 5dx\).
$ \Rightarrow \int {f(5x + 2)dx} = \int {f\left( u \right).\dfrac{1}{5}du} = \dfrac{1}{5}\int {f\left( u \right)du} $
$= \dfrac{1}{5}F\left( u \right) + C = \dfrac{1}{5}F\left( {5x + 2} \right) + C$
Đáp án : C
Nhiều HS sẽ có cách hàm sai như sau:
$\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C \Rightarrow \int {f\left( {5x + 2} \right)dx} = F\left( {5x + 2} \right) + C$ và chọn đáp án B là sai.
Danh sách bình luận