Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC’. Kẻ đường thẳng \(\Delta \) đi qua M đồng thời cắt AN, A’B tại I, J. Hãy tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{IJ}}\)

• Xác định đường thẳng \(\Delta \):

Gọi I; J lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với AN và A’B.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B. Khi đó 3 điểm J, I, M lần lượt có hình chiếu là B, I’,M. Do J, I, M thẳng hàng nên B, I’, M cũng thẳng hàng.

N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN lên mặt phẳng (ABCD) qua phép chiếu A’B. Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’.

\( \Rightarrow \)I’ là giao điểm của BM và AN’.

• Dựng đường thẳng \(\Delta \)

Trong (ANN’) dựng II’//NN’ (NN’//CD’) cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường \(\Delta \) cần dựng.

• Tính tỉ số

Mặt khác II’//JB nên II’ là đường trung bình tam giác MBJ suy ra IM = IJ \( \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\)