Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.
-
A.
\({Q_1} = 11,6;{Q_2} = 15,4;{Q_3} = 21,3\)
-
B.
\({Q_1} = 12,6;{Q_2} = 14,4;{Q_3} = 21,3\)
-
C.
\({Q_1} = 11,6;{Q_2} = 14,4;{Q_3} = 21,3\)
-
D.
\({Q_1} = 11,6;{Q_2} = 14,4;{Q_3} = 22,3\)
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{20}}\) lần lượt là số trận theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_3} \in \left[ {5,5;10,5} \right);{x_4}, \ldots ,{x_{12}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\) ;\({x_{13}},{x_{14}} \in \left[ {15,5;20,5} \right)\)\(;{x_{15}}, \ldots ,{x_{20}} \in \left[ {20,5;25,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {10,5;15,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {10,5;15,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {20,5;25,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}\left( {25,5 - 20,5} \right) = 21,3\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận