Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
-
A.
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 12,3\)
-
B.
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 14,3\)
-
C.
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 11,75;{Q_3} = 12,3\)
-
D.
\({Q_1} = 10;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 12,3\)
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{24}}\) lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_3} \in \left[ {6;8} \right);{x_4}, \ldots ,{x_9} \in \left[ {8;10} \right);{x_{10}}, \ldots ,{x_{17}} \in \left[ {10;12} \right)\); \({x_{18}}, \ldots ,{x_{24}} \in \left[ {12;14} \right)\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {10;12} \right)\)nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}\left( {12 - 10} \right) = 10,75\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {8;10} \right)\)nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là D.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {12;14} \right)\)nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right) = 12,3\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận